概率與期望值的應用(上)

主要資料來源：《赤裸裸的統計學》，Charies Wheelan著(美)，

曹 檳譯，中信出版社，2013。

1981年，美國施麗茲釀酒公司斥資170萬美元鉅資，為旗下的旗艦品牌施麗茲啤酒（Schlitz Beer）展開了一場又大膽又冒險的行銷活動。在美式足球(即橄欖球)超級盃大賽的中場休息時間，直播了一場噱頭十足的品鑑會。 施麗茲 啤酒 （Schlitz Beer）在全球一億觀眾的面前，舉辦了一場啤酒盲品鑑體驗。挑選的對手不是別人，正是它的死對頭，更讓人大跌眼鏡的是，參加品鑑的不是別人，正是100名米切羅啤酒的死忠消費者。這樣的電視直播啤酒品鑑會共有5場，每場都會邀請某品牌(包括百威、米勒、米切羅…等)愛好者100名，在自己最鍾愛的啤酒和施麗茲啤酒之間進行「盲目品嘗」(簡稱盲品)。品酒者的面前有兩杯啤酒，一杯是施麗茲的自家產品，另一杯則是競爭對手的啤酒。品酒者喝完後，要選出比較喜歡哪一杯。啤酒公司特別請了一位美式足球職業聯賽的前裁判來監督整個過程，營造出像比賽一樣的氛圍。

你很可能會認為，施利茲一定對自己生產的啤酒特別有信心，一定是口感特別好，否則哪有勇氣搞這樣的宣傳活動，是嗎？不然，要是品酒的人都選對手的產品豈不糗大了，無法讓人一喝就愛上的話，怎麼敢承擔這麼大的風險？但是事實上，施麗茲所生產的啤酒與競爭品牌的啤酒幾乎沒有太大的差別，並沒有特別突出。諷刺的是，正是這一點成為施利茲啤酒行銷的核心。聰明的點在於，設計這個活動的天才，只讓那些承認自己偏好競爭對手啤酒的消費者參加測試。

更妙的是，這一切都在美式足球聯盟賽的中場進行直播，而且還有一位身著裁判服的前裁判來執法整個盲品過程。正因為口味沒什麼差別，盲眼品酒真的就像擲銅板一樣，那麼大約一半喝百威、美樂、麥格的人會選擇施麗茲。這就讓施麗茲啤酒看起來很不賴：有一半喝百威啤酒的人比較喜歡施麗茲啤酒的味道！這也是施麗茲絕對、肯定不會要自己的忠實顧客來做這個測試，因為約略有一半的施麗茲愛好者也會選擇競爭對手。就像是說，你的啤酒也沒有好到我一喝就認出來，反而造成了反效果。施麗茲要傳達的行銷訊息很清楚：即使是以為自己喜歡其他品牌的啤酒消費者，在盲品時也會偏愛施麗茲。

施麗茲高明處，在於只邀請那些聲稱自己偏愛其他品牌啤酒的消費者參加測試。那麼，從理論上來說，就會有一半的他牌愛好者選擇了施麗茲，這下施麗茲就揚眉吐氣了，因為竟然有一半的受試者更喜歡喝施麗茲。

不過，這畢竟是電視現場轉播，即使施麗茲的統計專家經過無數次的測試，判定典型的他牌消費者會有一半機會選擇施麗茲，但是如果100位喝他牌啤酒的人，在超級盃中場品酒時都特別靈敏怎麼辦？畢竟，100個人來擲銅板，也有可能其中85或90個人會擲出反面來。如果施麗茲在品酒體驗時運氣也這麼糟，就將會是一場災難，又有誰能保證最終直播的時候不會出岔？

統計學的威力這種時刻就體現出來了。我們假設100位品酒者，每次試驗都有兩種結果（選擇施麗茲或他牌），選擇施麗茲的機率是50%。也假設所有的「試驗」都是獨立的，意即任一名盲品體驗者的決定，對任何其他體驗者都沒有影響。那麼，跟據統計機率理論100人全部選擇施麗茲牌的機率是(0.5¹⁰⁰) = 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376分之一。這個數據的意思是，這比他們在中場休息時，一起被隕石砸死的機率還要小，可以說是不可能的。實際上如果100名自認是他牌喜愛者中至少有40名選擇了施麗茲，其實就已經是很了不起的數目了。那麼基本機率知識告訴我們，至少有40名體驗者會選擇施麗茲的機率是98%；至少有45名體驗者會選擇施麗茲的機率是百分之86%。因此，理論上來說，這個行銷策略的成功機率是非常高的。

後來結果怎麼樣呢？在1981年超級盃中場的盲品中，不多不少剛剛正好有五成的米切羅消費者選擇了施麗茲。

從以上的案例，我們學到的示是：

1. 概率是一個非常強大的統計學工具
2. 20世紀80年代許多銷售品牌的口感上確實沒有什麼區別。

概率學正是一門研究不確定事件和結果的學問。有些事件的概率是明確的，如拋一枚標準硬幣，正面和反面的概率均為1/2；擲一粒骰子得到1點的概率為1/6。有一些事件的概率能夠從過去的數據中推導出來，如美式足球觸地得分後踢定位球再得一分的平均概率為0.94，當然，這一數據會著不同球員、不同天氣環境以及其他因素而有所不同，但不會發生劇烈變化。澳大利亞運輸安全局曾發布該國內不同交通工具致死風險報告：航空旅行每一億公里的致死率為0、汽車一億公里為0.5、摩托車則比汽車高35倍。美國航天局一位專家估算，任何一個人被衛星墜落殘骸砸到的概率是21億分之一；在地球上任何一個角落有人不幸被車撞到的概率是3200分之一。概率不會確切的告訴我們將會發生什麼，但我們通過概率計算能夠知道很有可能發生什麼、不太可能發生什麼。

當涉及風險問題時，恐懼會讓我們忽略數字背後的真相，反而對那些真正的危險視而不見。在911恐怖襲擊載件發生後，有許多美國人怕坐飛機選擇自行駕車出行，在接下來的10 ~ 12月，平均每個月因交通事故的致死人數比以往多了344人，還好效應隨著時間的推移漸減弱，但研究推估因911事件導致的駕車死亡人數或已超過了2000人。

概率有時候還可在事後告訴我們，什麼情況是最有可能發生的、什麼情況是最沒有可能發生的，比如DNA的分析比對。可是，人的DNA序列中有很多片段是相同的。在資源和時間都非常充裕的情況下，研究人員會對DNA中的13個不同區域進行一一比對，二個人在13次比對中都吻合的概率是非常非常低的，大約低於10億分之一。但是在很多時候，我們的資源是有限的，可能收集到的DNA樣本太、也可能是樣本被污染，以致無法檢測全部13個基因片段。