黑天鵝事件

主要資料來源：《赤裸裸的統計學》，Charies Wheelan著(美)，

曹 檳譯，中信出版社，2013。

黑天鵝理論（Black swan theory）是指極不可能發生，實際上卻又發生的事件。主要具有三大特性，滿足前兩點者即可稱為黑天鵝事件（theory of black swan events）：

• 這個事件是個離群值，因為它出現在一般的期望範圍之外，過去的經驗讓人不相信有出現的可能。
• 它會帶來極大的衝擊。
• 儘管事件處於離群值，一旦發生，人會因為天性使然而作出某種解釋，讓這事件成為可解釋或可預測。(維基百科)

正如《黑天鵝：如何應對不可預知的未來》一書的作者塔勒布說的：「最大的風險從來就不是那些你能看得見、算得出的，而是那些你看不見從而無從估量的，那些看上去似乎遠不在正常概率範圍內、遠遠超出你的想像、你認為一輩子都不可能發生的風險，事實上，它們的確會發生，而且比你所能想到的要頻繁得多。」

2008年金融危機爆發前，華爾街的金融行業使用的都是同一個風險晴雨表 --- 風險價值(VaR)模型。從理論上說，VaR既是一個簡潔的指標(將大量訊息整合為一個單獨的數字)，又有強大的概率學支撐，能對每家公司的資產和交易頭寸，都給出了預期收益和損失值，是一個不可多得的投資工具。因此，各大公司對VaR模型信任有加，在量化整體風險時，都會採用這一統計模型。正因為它將風險描述為一個單一的數字，使得那些不擅長數量分析的人趨之若鶩。摩根大通公司是VaR模型的創始者，經過不斷的開發和完善，在每天下午的4點15分金融市場休市不久，每一公司高管的桌上都會出現「4：15報告」。對於VaR模型最主要的詬病在於，金融市場的潛在風險並不像拋幣那麼容易預測，呈現出來的「偽精準」會給投資者帶來虛幻的安全感。有人說VaR模型是「潛在的災難」，也有人說是「詐欺犯」，這一模型甚至被看作是2008年金融危機的始作俑者和罪魁禍首。

VaR模型裡隱藏著二個巨大的問題：第一，模型構建的概率基礎，參照的是過去的市場行為，然而金融市場的未來不一定是歷史的重複，並沒有任何的理論證據支持過去就是未來的最佳預測參照物。20世紀90年代到21世紀初，各種房貸模型都認為房價大幅下跌的概率為0，數據依據的是經濟快速成長的20年。然而，事實是美國房價從來沒有像2007年跌得那麼慘。第二，即使通過數據，我們能夠借助VaR 99%準確的預測未來風險，依然存在著失敗的風險，因為真正把事情搞砸的正是剩下的1 %。正如雖然一位喝酒者血液中的酒精含量只有0.15，撞車死亡的概率還不到1%，但酒駕依然是一個不明智的決定。

概率學提供了一系列強大且實用的工具，其中有許多工具都能為我們所用。如果使用得當，就能更好的幫助我們認識世界，如果使用不當，後果也將不堪設想。假設一架飛機引擎出現故障的概率為10萬分之一，那麼在一架有二個引擎的飛機，它們同時出現故障的概率是(1/100000) x (1/100000) = 100億分之一嗎？可以認為這就是一個理論上安全的風險嗎？不是的！因為同一架飛機上的二個引擎發生故障的概率並不是彼此相互獨立的事件。你能說出為什麼嗎？因為可能飛機遇到鳥群、惡劣天氣變化或維護不當，如一個引擎故障，另一個也故障的概率必然要大大的高於10萬分之一。

英國的檢方和法庭曾發生過類似的錯誤。嬰兒猝死綜合症(SIDS)是指一個健康嬰兒，無明顯病症突然死亡的現象，是很罕見的，概率約為1/8500。同一家庭出現一個嬰兒猝死是悲劇，若先後有二個就很可疑，三個便可斷定為謀殺，這就是所謂的「麥都定律」。麥都爵士認為一個家庭若有二個嬰兒猝死的概率為(1/8500)2 約為7300萬分之一，基本上可以斷定孩子的父母必是極不負責任的家長，判他們死刑一點也不為過。於是在完全沒有任何醫學證據，表明存在虐待或過失行為的前提下，家長因而鋃鐺入獄。甚至在出現過嬰兒猝死的家庭，剛出生的嬰兒會被強制送往他地撫養，以遠離其親生父母的迫害，使得一個已經受到嬰兒夭折打擊的家庭再次遭受打擊。你能夠指出其邏輯錯誤的漏洞在哪嗎？這樣的冤情只是極少數嗎？2004年，英國政府就宣布了對258起，已經結案的家長謀殺嬰兒案件進行重審！

另一種相反的常見錯誤，就是面對相互獨立的事件渾然不覺，甚至把它當成相關事件進行處理。假設在一個賭場裡，眼看一台輪盤機已經連續5次球都是停在黑色區域了，很多賭徒就爭先恐後的把賭注下在紅色區域，真是大錯特錯！因為除非做了手腳，否則輪盤球停在紅色區的概率一直都是16/38，完全沒變，這就是所謂的「賭徒謬論」。這種錯誤也常發生在體育領域，例如大多數體育迷，相信運動員存在「手感」這一現象，當一位籃球運動員手風正順時，總是怎麼投怎麼中，但手感一走，命中率立即下降。在深入研究NBA的賽季得分統計數據之後，結論是「沒有證據表明連續進球之間存在正相關關係」。這和大部分籃球迷的認知大相徑庭，我們應該自我警愓，自己以為的和事實往往存在差異，直觀感受與概率的相關定律之間存在著鴻溝。也就是說，我們自認為看到了規律，可是實際上或許根本不存在規律！

成群的出現癌症病例又是一個很好的例子。我們或許會看到媒體報導，某些地區的居民接連被查出有某種罕見的癌症(如白血病)，而這在統計學上被認為是幾乎不可能發生的事，於是所有的茅頭指向了附近的核電廠、變電所、高壓電塔、信號發射塔，甚至水源……。當然，我們不能排除這其中的某個因素就是罪魁禍首的可能性，但成群病例同樣也有可能只是單純的巧合，儘管發生的概率很低。這就像中彩票頭彩的概率很低，大約只有2000萬分之一，但彩票公司的廣告詞：「總有人會中頭彩，那個人有可能就是你。」，誰能說這是騙人的呢？全世界上還有不止一個人中過二次頭彩呢！

作者曾以他的學生(參與的學生越多越好)做過這樣的實驗：首先，每個參與的學生都拿出一個硬幣， 並從座位上站起來，大家一起拋硬幣，正面朝上的人就坐下。假設有100人參加實驗，第一拋硬幣後，大約有50個人坐下，二次後大約剩下25個人還著，然後第三次、第四次……，直至最後只剩1位還站在那裡。然後老師走到他旁邊嚴厲的問他：「你是怎麼做到的？」、「你有特異功能嗎？」、「你的硬幣是真的嗎？」、「你對硬幣做過什麼手腳？」、「教室外面有人在遙控嗎？」……，全班同學都哈哈大笑，因為他們參與了整個過程，明確知道這位同學並沒有什麼特殊的技能，一切只是巧合！可是換了一個環境，當我們看到一些異常事件發生時，為什麼總是會想：「沒那麼碰巧吧？背後一定是有什麼原因。」？

有一個與「商業周刊」有關的有趣現象。如果一家公司高管獲得了《商業周刊》的「最佳經理人」特別獎項，那麼他的公司會在接下來的3年內遭受利潤和股價的雙重下挫。依據二位加州大學經濟學家的研究認為：當公司的CEO坐到了超級明星的位置，他們會被自身的「光環」影響，認為自己的確具有獨特的眼光，於是開始出現獨斷獨行、聽不進別人意見、寫回憶錄、到處接受媒體訪問曝光…等等的扭曲行為。結論就是：如果某位CEO成為《商業周刊》的封面人物，請馬上拋售該公司的股票！

2012年歐盟委員會禁止男女保費有別的政策，因為這違反了歐盟的性別平等對待原則。你贊成嗎？然而，保險司的說法是，以性別區分保費的做法僅僅是基於統計學的考慮，與性別歧視無關。男性的汽車保費要高一些，這是因為出事較多；女性要多繳養老保險，是因為她們活得時間更久些。你是否會覺得這些政策的制定者，似乎眼睛裡只有政治正確，對其他一概視而不見？但仔細思考，概率學只是告訴我們什麼情況更有可能發生、什麼情況更不可能發生，我們也不能忽視統計學的社會影響。對於會造成社會重大損害的事件，我們必須動用手中的一切工具，概率只是其中一種，也不能死守概率不放，要理解什麼方法都是有其缺陷的，才能避免犯下幼稚的錯誤！