民意調查與誤差

主要資料來源：《赤裸裸的統計學》，Charies Wheelan著(美)，

曹 檳譯，中信出版社，2013。

 

民意調查（Public Opinion Poll），簡稱民調，是一種通過科學方法，從特定群體中抽取代表性樣本，用口頭、書面或網路進行問卷，以了解公眾對政治、經濟或社會議題的意見和態度，並藉此推論整體社會輿論動向的研究方法。(維基百科)

民意調查又稱為民意測驗或簡稱「民調」，是一種了解公眾對某些政治、經濟、社會問題與政策的意見和態度，由專業民調公司、媒體或政府單位進行，一般通過人員、網路、電話或書面等方法對民眾大量抽樣進行問卷，以期在統計上較客觀、精確的推論民意動向。民調結果通常是以百分比來表示。

 

既然是抽樣當然會有誤差，計算民意調查誤差範圍的步驟如下：

1.  確定信賴水準(Confidence Level)：

通常訂為95%，意味著有95%的機率真實母體數值會落在誤差範圍內。 

2. 確定Z值(Z-score)：

Z值是統計學中的一個常數，代表在特定信賴水準下，標準差的倍數。 例如，95%信賴水準的Z值約為1.96。 

3. 計算標準誤(Standard Error)：

標準誤衡量樣本平均值與母體平均值之間的差異。 在二項分配（例如支持或反對某議題）中，其標準誤的公式為 SQRT(p(1-p)/n)，其中  p  是樣本中支持該議題的比例，n  是樣本大小。 

4. 計算誤差範圍：

將標準誤乘以Z值，即：誤差範圍 =  Z值 × 標準誤。 

 

舉例說明：

假設有一項民意調查，有1,000個受訪者，其中55%的人表示支持某政策，計算95%的信賴水準下的誤差範圍： 

1. 信賴水準：: 95%。
2. Z值：: 約為1.96。
3. 標準誤：: SQRT(0.55 * (1 - 0.55) / 1000) ≈ SQRT(0.55 * 0.45 / 1000) ≈ SQRT(0.0002475) ≈ 0.0157。
4. 誤差範圍：: 1.96 × 0.0157 ≈ 0.0308，約為3.1%。

(上資料來自AI)

 

如果處理得當，民意調查會是一個不可思議的統計工具。只需要針對1,000個樣本的調查就能為我們提供整個國家有意義的和準確的訊息。但前提是我們必須合理的設計民調流程、正確分析數據並得出結論，而這說起來容易其實做起來很難。一個有偏見的民調，通常不是出在理論有問題，而是因為一個有偏見的樣本，或不合理的問題設計，或者二者均有。當我們要規劃一項民調或檢視別人的民調結果時，應該重視以下幾個關鍵性問題：

• 這個樣本能正確反映母群體的真實觀點嗎？

有些民意調查依賴的是那些選擇進入樣本的個人，如網友、觀聽眾、雜誌訂戶、自願打電話進來或自願填寫問卷的人。可是這些民調就只能獲得願意花時間和精力來表達觀點人們的訊息，不太可能代表廣大公眾的觀點。還有一種將群體中的某些人排除在外的收集方法，都可能造成偏見。例如在固定時段、在某個電視節目進行時、在某個地區進行調查…等等。那些無法連繫上的、不願接受調查的、回應率低的…都有可能潛藏影響調查結果的因素。

• 問題的設計能得出研究主題有用的訊息嗎？

問題的設計和提問的方式都會對民意調查的結果極其敏感。例如，美國每次關於「廢死」的民意調查，都有超過60%的受訪者支持謀殺罪判死刑，且只在一個很小的範圍內變動，結果很清楚，大多數美國人都支持死刑。可是，當把「無假釋的終身監禁」放入選項之後，2006年的蓋洛普民調發現，支持犯謀殺罪判處死刑的比率就大幅下降到47%，不到半數，反而有48%的受訪者選擇了終身監禁。

政客們常會利用這點來獲得對自己有利的民調結果。例如，選民對「免稅」一詞的好感就高於「減稅」；相比「氣候變化」，選民們更關心「全球變暖」。政客們總是通過非中性詞的使用或選擇不同的時間、地點來操縱選民的反應。

蓋洛普用「分離樣本測試」，也就是將同一個問題的不同問法，使用在不同的樣本人群裡，來判斷用詞上的小小變化到底會不會影響回應者的答案。結論是，每一個問題的答案都是有意義的，因此對於一個複雜的問題，只問一個問題或只看一次民調結果，是不可能完全看透公眾心理的，更需要的是有大局觀和聯想力。

• 受訪者說的就一定是真的嗎？

我們都知道，人都有撒謊的時候，尤其當問題比較尷尬或敏感時。例如，受訪者可能會誇大他們的收入、修飾一下自己的行為、不好意思承認、或在表達不受歡迎、或社會認可度低的觀點前猶豫。儘管一些民調事先準備得再充分、設計得再合理，也依然需要受訪者的誠實回答。

選舉民調尤其關鍵的是，那些選舉日當天不打算去投票的人，其觀點根本就是無關緊要的。那些人在受訪時會說自己會去投票，因為這是民調機構想要聽到的答案。然而，研究表明，那些自稱會去投票的人中有1/4~1/3的人最終沒有投票。倘若有人連沒去投票都難以承認，那麼可以想像當某些行為涉及不正當、不忠以及其他隱私的內容時，他們的內心會怎麼糾結。

對於受訪者可能會羞於表達對某個社會接受度不高的觀點時，就需要採用迂迴的問法，如：「你身邊有認識的人持有這種觀點嗎？」

民意調查真正的挑戰有二個：一是設計並選取正確的樣本，其次是用恰當的方式從該樣本中獲取合適的訊息，以準確地反應他們的真實感受。

 

補充：

「為什麼p的比例接近50%時(同時意味著1 – p 也接近50%)，標準誤差會達到最大？」

當p與1 – p接近50%時，相對小的抽樣錯誤在民調結果中，就會被放大為嚴重的絕對錯誤。而當p或者 1 – p 接近於0時，就會出現相反的現象：即使是相對嚴重的抽樣錯誤反映在民調結果中，也會變得微不足道。例如，A黨與B黨的支持者假設都是50%，但如果一個民調卻顯示是60% A黨、40% B黨，這個結果與真實情況出現了10% 的巨大誤差，雖然在統計過程中並沒有出錯，只不過是樣本中支持A黨的樣本多了20%、支持B黨的樣本少了20%。這種錯誤有時是看來不經意造成的，也就是說只要20%的樣本錯誤，就會出現10%的誤差，但是如果母體的支持率是90% vs. 10%，那就只會導致2%的誤差。