精挑細選的平均數

資料來源：《統計數據會說謊》，【美】達萊爾·哈夫(Darrell Huff)著，

靳琰、武鈺璟譯，中信出版集團，2018

「平均」是一個代表性的數字，在統計學中包括(算術)平均數、中位數和眾數都可以作為合理的代表。當然，對一群具有「常態分布」性質的數據，這三個值會非常接近，可是如果是要談到人均年所得，常常就是有心人利用統計學撒謊的技倆和奧妙所在。

當一家公司老闆宣稱他們公司員工的平均收入很高，約為***元時，如果他說的是中位數，我們知道一半的員工收入比這高，另一半員工的收入比這低。但如果是平均數的話，其實主要都是高幹的，員工則不見得。如果沒有特別指明是什麼平均，一般都是指算術平均數(簡稱的平均數)，其實這只是「假數據」，大多數的員工都是遠低於這個數據的。其實有許多公開的數據中都藏有類似的高明騙局，往往表面上看來情況越好，事實的真相反而越糟。例如平均年終將金、平均調薪……等等，許多事實都可以用這種方式把它掩蓋起來。

(註：我們查了一下，根據中華民國主計總處的預測，2025年台灣人均GDP約為38,066美元，高於韓國政府預估的37,430美元，並有機會在2028年挑戰4萬美元關卡。就以2025年來說，再乘上30倍換算成台幣，算算自己家裡有幾個人就乘上幾倍，注意，不論年齡大小都要算喔，不妨全班統計一下，你猜全班會有多少位同學的家庭能達到人均GDP？)

再舉一例，1949年時美國家庭的平均年收入為3,100美元。除非你知道這個所謂的「家庭」指的是什麼，而且你也知道是哪一種平均數，包括是誰說的？他是怎麼得知的？這個數據有多精確？否則，這個數據根本說明不了什麼。由於這個數據是來自美國人口普查局，因此可以查到這個數據是「中位數」，「家庭」是指二個或二個以上具有親屬關係的人居住在一起。這個數據是抽樣調查得出的，該抽樣調查以95%的機率保證真實數據落在3107 ± 59美元的範圍內，再對3107美元取整數後得到3100美元。普查局的確有足夠的技術和資金來進行抽樣調查，從而得出如此精確的結果。你可以相信，他們不會有什麼私心或其他目的，但是我們也要知道，並不是你所看到所有數據都出自如此良好的環境，也不是所有的數據都附有能證明它們精確與否的詳細訊息。

《時代》雜誌上曾有一期編者的話，這樣描述「新的」訂閱者：平均年齡(中位數)為34歲，家庭平均年收入為7,270美元。該雜誌在更早的時候也調查過訂戶的平均年齡(中位數)為41歲，家庭平均年收入為9,535美元……。問題來了，他們為什麼兩次都不說年齡是中位數，也沒有說明平均年收入是哪一種平均數呢？顯然，這是算術平均數！因為這樣就可以通過更高收入的讀者群來吸引廣告商，你說呢？同理，我們也可以對前文提到的1924年耶魯畢業生的高收入，他們用的會是哪一種平均數？