沒有透露的小小數據

資料來源：《統計數據會說謊》，【美】達萊爾·哈夫(Darrell Huff)著，

靳琰、武鈺璟譯，中信出版集團，2018

報紙上廣告上的大字標題：「用戶調查，使用**牙膏後蛀牙減少了23%！」接著往下看，你發現這個結論來自某個「獨立」實驗室，並且還附註了知名會計師的背書。這樣還有什麼不放心的？其實，你也用過**牙膏，並沒有覺得有什麼特別，那麼這家公司怎麼還這麼明目張膽的做這個的廣告，他們是在說謊嗎？不，他們不必說謊，調查的結果真的就是這樣！如果你注意看到了那些小字，會發現參加測試的用戶僅有12個，這就是運用了「有限樣本」的技巧。該公司讓一個小組(有12人)先數好自己的蛀牙數量，然後堅持使用了6個月該公司的牙膏。實驗結束以後的結果，不外以下三者之一：蛀牙明顯增多、蛀牙明顯減少、沒有變化。如果出現了第一或第三種結果，公司就把實驗歸檔，然後繼續實驗。他們遲早會得到第二種結果，於是就大作廣告來宣傳。他們有做假嗎？沒有，參加那次實驗的人也都願意發誓作證：絕對沒有！這告訴我們，只有樣本數足夠大時，才會是一個有用的描述或猜測。那麼，要多少樣本才夠呢？這取決於你抽樣研究的樣本數和種類。

有時，樣本中單位數量看上去蠻多的，但實際上卻不足。有一個小兒麻痹疫苗的實驗可以說明：一個地區的450名兒童注射了疫苗，沒注射的有680名，不久後，該地區出現疫情，注射過疫苗的兒童中沒有一個患上小兒麻痹症，這能證明就是注射疫苗的效果嗎？不行！因為，對照組中也沒有兒童患病！原來，小兒麻痹症的發病率很低，在一般情況下，以上大小的群體中可能只會出現2例。如果想得到有意義的結論，實驗組需要多15~20倍的兒童作樣本才行。

由於受到公眾壓力過大及新聞上的需求，在數據背景還模糊不清時，許多的「治療措施」就很快被廣泛使用，而事實上他們連疾病的原理都還沒弄清楚，也缺乏一定的邏輯。那麼要怎樣才能不被愚弄，就必需配合顯著性的檢驗方法，例如，5%的顯著水準就意味著有95%的概率是真實的。對於大多數的情況，5%的顯著水準已經足夠，1%那就更好了。

還有一種沒有被透露的數據，缺了它也會影響數據的準確性，那就是要告訴我們「誤差範圍」。例如，根據統計數據，美國一般家戶的平均人口數為3.6人，這個數字精確到令人信服而權威。如果建商按照這個規模建造住房，結果就是，有二間臥室的房屋太多，更大或更小的房子太少，實情是3人或4人的家庭總數占全美家庭的45%，1人和2人的家庭占35%，4人以上家庭則占20%。其實，幾乎沒有人能在任何方面都達到絕對的標準，就像拋100次硬幣，要得到50次正面的結果幾乎是不可能的。

1952年，Collier^＇s雜誌發表了一篇文章〈現在就能知道你的孩子會多高〉，文章附了兩張圖表，一張是男孩的、一張是女孩的，上面畫的是孩子在每個年齡段最高身高可能性的百分比。然而，並非所有孩子的成長過程都是一模一樣的，有些孩子一開始長得很快，有些孩子則發育比較慢，到後來才趕上。對父母而言，他們關心的只是自己的孩子，所以這樣的圖表可以說根本毫無用處！Fortune雜誌上曾刊登了一個廣告代理商的圖表，圖上的線條顯示出這家公司的傲人業績，然而圖表上並沒有數據！在沒有數據的情況下，千萬不要輕信一個平均數或一條趨勢線，否則，你就會像只憑平均氣溫選擇露營地的人一樣無知和盲目。你看看，奧克拉荷馬城曾宣稱60年來(1890~1952)的平均氣溫是60.2^OF(約16 ^OC)，可是隱藏在後面的是足足有130^OF(約54 ^OC)的溫差。

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很多人也常聽說一句形容嬰兒成長狀態的俗語 --- 「七坐八爬」，意即嬰兒七個月大就會坐、八個月大就會爬。於是，如果自己的孩子比這個標準早做到就很高興，沒有在這個時段坐起來、爬起來，就會引起父母的擔心，煩惱孩子是不是發育遲緩。要是父母以此來強迫自己的孩子遵從這個「標準」，不是反倒會對孩子產生不良的影響嗎？